Intermediate Value Theorem$f$가 $[a,b]$에서 연속일 때, \(f(a)

for interval I=[a,b], f is continuous on [a,b], f is differentiable on (a,b) $$\forall x_1, x_2 \in {a,b} , \; \forall \gamma \in (0,1) \quad f(\gamma x_1 + (1-\gamma )x_2) f(c) + f'(c) (x-c)$$ 가정은 내분점을 이용해서 한 볼록의 정의이고, 결론은 도함수로 선형근사를 한 함수의 대소관계를 이용한 볼록의 정의이다. \[take \; c = \gamma x_1 + (1-\gamma ) x_..

$\gamma$는 open set $\Omega \subset \mathbb{C}$ 내의 closed curve이다. $f$가 $\Omega$에서 continuous이고 primitive를 가질 때 다음이 성립한다. $$\int _\gamma f(z) dz = 0$$ 증명.조금 더 확장시켜서 closed curve은 시작되는 값과 끝나는 값이 같기 때문에 다음을 보이면 충분하다.$\Omega$에서 continuous이고 primitive $F$를 가지는 함수 $f$와 $\Omega$ 내의 $w_1$에서 시작해서 $w_2$로 끝나는 curve $\gamma$에 대해 다음이 성립한다. $$\int _\gamma f(z)dz = F(w_2) - F(w_1)$$ \(\g..