Intermediate Value Theorem\(f\)가 \([a,b]\)에서 연속일 때, \(f(a)

for interval I=[a,b], f is continuous on [a,b], f is differentiable on (a,b)\[\forall x_1, x_2 \in {a,b} , \; \forall \gamma \in (0,1) \quad f(\gamma x_1 + (1-\gamma )x_2) f(c) + f'(c) (x-c)\]가정은 내분점을 이용해서 한 볼록의 정의이고, 결론은 도함수로 선형근사를 한 함수의 대소관계를 이용한 볼록의 정의이다. \[take \; c = \gamma x_1 + (1-\gamma ) x_..

\(\gamma\)는 open set \(\Omega \subset \mathbb{C}\) 내의 closed curve이다. \(f\)가 \(\Omega\)에서 continuous이고 primitive를 가질 때 다음이 성립한다.\[ \int _\gamma f(z) dz = 0 \] 증명.조금 더 확장시켜서 closed curve은 시작되는 값과 끝나는 값이 같기 때문에 다음을 보이면 충분하다.\(\Omega\)에서 continuous이고 primitive \(F\)를 가지는 함수 \(f\)와 \(\Omega\) 내의 \(w_1\)에서 시작해서 \(w_2\)로 끝나는 curve \(\gamma\)에 대해 다음이 성립한다.\[ \int _\gamma f(z)dz = F(w_2) - F(w_1) \]\(\g..