이런 형태의 knot 의 명칭이 있을것 같은데 모르겠다

n개의 crossing을 가지는 knot/link에 대해 Jones Polynomial의 차수의 홀짝은 crossing의 개수에 의해 결정된다. proof.crossing이 짝수개라면,\(w(K)\)도 짝수\(B = A^{-1}, d = -A^2 - A^{-2} \)이므로 짝수번의 crossing을 통해 crossing의 개수가 0이 된 knot/link는 bracket polynomial의 차수가 짝수가 된다. 따라서 Jones Polynomial의 차수는 짝수 crossing이 홀수개라면 마찬가지로 차수는 홀수이다.

\(K\) : positive knot or linkShow that \(a_2(K)\ge 0,\;a_2 (K) := z^2\) coefficient of \(\nabla_K(z)\)

\(K\) : a knot diagram\(K^*\) : the mirror image of \(K\) obtained by changing all crossings of \(K\)Find a relationship between \(\nabla_K\) and \(\nabla_{K^*}\)

$$\mathrm{Show} \, \, \mathrm{that} \, \, \nabla_K (z) = a_0 + a_2 z^2 + a_4 z^4 + \cdots + a_{2n} z^{2n} \quad \forall K \in \{\mathrm{knot}\}, \; a_{2i}\not= 0,\; (1 \le i \le n) $$