\(f\)는 open set \(\Omega\)에서 holomorphic하다. \(D\)는 \(z_0\)를 중심으로 하는 closure가 \(\Omega\) 내에 있는 disc일 때, \(f\)는 \(z_0\)에서 power series expansion을 가지고 모든 \(z \in D\)에 대해 계수는 다음과 같다.\[ f(z) = \sum _{n=0} ^\infty a_n (z - z_0 )^n , \quad a_n = \frac {f^{(n)}(z_0)}{n!} \; \forall n\ge 0 \]증명. \(z \in D\)를 고정하자. Cauchy integral formula에 의해\[ f(z) = \frac {1}{2 \pi i} \int _C \frac {f(\zeta)}{\zeta -z} ..

disc \(D\)의 closure을 포함하는 open set \(\Omega \in \mathbb{C}\)에 대해 함수 \(f\)는 holomorphic하다. \(C\)는 양의 orientation을 가지는 \(D\)의 boundary circle을 뜻할 때, 모든 점 \(z \in D\)에 대하여 다음이 성립한다.\[ f(z) = \frac {1}{2 \pi i} \int _C \frac {f(\zeta)}{\zeta - z } d\zeta \] Reference : Princeton Lectures in Analysis\(z\)를 고정시켰을 때 위 그림과 같은 keyhole \(\Gamma _{\delta, \epsilon }\)을 고려한다. \(\delta\)는 구멍에 연결된 통로의 폭, \(\e..