$f$는 open set $\Omega$에서 holomorphic하다. $D$는 $z_0$를 중심으로 하는 closure가 $\Omega$ 내에 있는 disc일 때, $f$는 $z_0$에서 power series expansion을 가지고 모든 $z \in D$에 대해 계수는 다음과 같다. $$f(z) = \sum _{n=0} ^\infty a_n (z - z_0 )^n , \quad a_n = \frac {f^{(n)}(z_0)}{n!} \; \forall n\ge 0$$ 증명. $z \in D$를 고정하자. Cauchy integral formula에 의해\[ f(z) = \frac {1}{2 \pi i} \int _C \frac {f(\zeta)}{\zeta -z} ..

disc $D$의 closure을 포함하는 open set $\Omega \in \mathbb{C}$에 대해 함수 $f$는 holomorphic하다. $C$는 양의 orientation을 가지는 $D$의 boundary circle을 뜻할 때, 모든 점 $z \in D$에 대하여 다음이 성립한다. $$f(z) = \frac {1}{2 \pi i} \int _C \frac {f(\zeta)}{\zeta - z } d\zeta$$ Reference : Princeton Lectures in Analysis$z$를 고정시켰을 때 위 그림과 같은 keyhole $\Gamma _{\delta, \epsilon }$을 고려한다. $\delta$는 구멍에 연결된 통로의 폭, \(\e..