disc \(D\)의 closure을 포함하는 open set \(\Omega \in \mathbb{C}\)에 대해 함수 \(f\)는 holomorphic하다. \(C\)는 양의 orientation을 가지는 \(D\)의 boundary circle을 뜻할 때, 모든 점 \(z \in D\)에 대하여 다음이 성립한다.\[ f(z) = \frac {1}{2 \pi i} \int _C \frac {f(\zeta)}{\zeta - z } d\zeta \] Reference : Princeton Lectures in Analysis\(z\)를 고정시켰을 때 위 그림과 같은 keyhole \(\Gamma _{\delta, \epsilon }\)을 고려한다. \(\delta\)는 구멍에 연결된 통로의 폭, \(\e..
\(\gamma\)는 open set \(\Omega \subset \mathbb{C}\) 내의 closed curve이다. \(f\)가 \(\Omega\)에서 continuous이고 primitive를 가질 때 다음이 성립한다.\[ \int _\gamma f(z) dz = 0 \] 증명.조금 더 확장시켜서 closed curve은 시작되는 값과 끝나는 값이 같기 때문에 다음을 보이면 충분하다.\(\Omega\)에서 continuous이고 primitive \(F\)를 가지는 함수 \(f\)와 \(\Omega\) 내의 \(w_1\)에서 시작해서 \(w_2\)로 끝나는 curve \(\gamma\)에 대해 다음이 성립한다.\[ \int _\gamma f(z)dz = F(w_2) - F(w_1) \]\(\g..