disc $D$의 closure을 포함하는 open set $\Omega \in \mathbb{C}$에 대해 함수 $f$는 holomorphic하다. $C$는 양의 orientation을 가지는 $D$의 boundary circle을 뜻할 때, 모든 점 $z \in D$에 대하여 다음이 성립한다. $$f(z) = \frac {1}{2 \pi i} \int _C \frac {f(\zeta)}{\zeta - z } d\zeta$$ Reference : Princeton Lectures in Analysis$z$를 고정시켰을 때 위 그림과 같은 keyhole $\Gamma _{\delta, \epsilon }$을 고려한다. $\delta$는 구멍에 연결된 통로의 폭, \(\e..

$\gamma$는 open set $\Omega \subset \mathbb{C}$ 내의 closed curve이다. $f$가 $\Omega$에서 continuous이고 primitive를 가질 때 다음이 성립한다. $$\int _\gamma f(z) dz = 0$$ 증명.조금 더 확장시켜서 closed curve은 시작되는 값과 끝나는 값이 같기 때문에 다음을 보이면 충분하다.$\Omega$에서 continuous이고 primitive $F$를 가지는 함수 $f$와 $\Omega$ 내의 $w_1$에서 시작해서 $w_2$로 끝나는 curve $\gamma$에 대해 다음이 성립한다. $$\int _\gamma f(z)dz = F(w_2) - F(w_1)$$ \(\g..