Rolle's Theorem어떤 구간 [a,b]에서 f(a)=f(b)이고 함수 f는 [a,b]에서 연속, (a,b)에서 미분 가능할 때 f'(c)=0인 c가 (a,b)에 존재한다. f가 상수함수가 아닌 이상 최대와 최소가 존재할 것이고 그 근처에서 페르마의 정리를 사용하면 증명이 가능해보인다.만약\[ \forall x \in [a,b], \quad f(x)=f(a)=f(b)\]라면 (a,b)의 아무 점 c를 잡아서\[ f'(c) = \lim _{h \rightarrow 0} \frac {f(c+h)-f(c)}{h} = 0 \]임을 쉽게 보일 수 있다. 좀 더 엄밀하게 적을 때는 델타를 c+h가 (a,b)를 벗어나지 못하게 잡으면 된다. 이제\[x \in [a,b], \quad f(x) \not = f(a..

Fermat's theoremf가 [a,b]에서 연속이다. \(c \in (a,b)\)에 대해 f가 c에서 미분 가능하고 c에서 극대/극소값을 가질 때, f'(c)=0이다. f'(c)>0이라고 가정했을 때 미분의 정의에 의해\[ \forall \epsilon>0, \; \exists \delta>0 \quad s.t. \quad 0