Jones Polynomial and degree

n개의 crossing을 가지는 knot/link에 대해 Jones Polynomial의 차수의 홀짝은 crossing의 개수에 의해 결정된다.

proof.

crossing이 짝수개라면,

\(w(K)\)도 짝수

\(B = A^{-1}, d = -A^2 - A^{-2} \)이므로  짝수번의 crossing을 통해 crossing의 개수가 0이 된 knot/link는 bracket polynomial의 차수가 짝수가 된다. 따라서 Jones Polynomial의 차수는 짝수

crossing이 홀수개라면 마찬가지로 차수는 홀수이다.