정사각형 종이를 삼등분하기

오늘 학교 축제에서 참가한 정보과학 콘테스트 2라운드에 나온 문제에요! 친구 B와 협업해서 60분~80분 가량 걸렸습니다.

Problem

정사각형 종이가 주어졌다. 4회의 '접기 시행' 만에 종이를 삼등분 한 형태의 도형을 만들 수 있을까?

Figure 1. 전체 문제

※ 단, 마지막 형태는 '반드시' Figure 1처럼 되어야 한다. 즉, 기본적으로

Figure 2. 형태

Figure 2를 따라서 접은 것과 동형이어야 한다. 또한, '점을 찍어서 위치를 표시하는 것'은 허용한다.

Solution

Figure 3. 처음 두 번의 시행

Figure 3에서 첫 번째 시행은 검은색 점선, 두 번째 시행은 푸른색 점선을 의미한다. 두 번쨰 시행은 '초기 정사각형의 왼쪽 변이 위쪽 변의 중점을 지나고, 왼쪽 아래 꼭짓점이 오른쪽 변 위에 올라오도록 접기'이다. 이 때 점 \((\ast )\)은 오른쪽 변의 삼등분 점이고, 이 후 두 번의 접기로 문제에서 요구하는 모양을 만들 수 있다.

증명은 닮음과 직각삼각형의 성질을 혼합해서 사용하면 이차방정식의 형태로 풀립니다.

5번의 시행으로는 비교적(?) 쉽게 풀 수 있었습니다. 두 꼭짓점이 주어졌을 때 접기만 사용하면 충분했습니다. 4번으로 최적화시키는 과정이 가장 힘든 파트인 것 같아요.