복소수 수열 \(\{ x_n \}\)이 \(w \in \mathbb{C} \)에 수렴한다는 것은 다음과 같다는 것을 의미한다.
\[ \lim _{n \rightarrow \infty} |z_n - w| = 0\]
그리고 \(w = \lim _{n \rightarrow \infty} z_n \)이라고 쓴다.
실수에서 수렴의 정의와 다른 것은 없지만 복소수의 절댓값의 정의를 생각하면 복소평면 위의 점 \(w\)에 점점 가깝게 다가가는 것으로 생각할 수 있다.
수열의 극한으로 수렴성을 파악하기 어려울 때는 동치인 코시 수열인 지를 알아보는 것도 도움이 된다. 수열 \(\{z_n\}\)은 이 코시 수열이라는 것은 다음과 같다는 것을 의미한다.
\[ |z_n - z_m| \rightarrow 0 \quad \text{as}\quad n,m \rightarrow \infty \]
\[ \text {given }\epsilon >0 , \quad \exists N\in \mathbb{Z} , \; N>0 \quad \text {s.t} \quad |z_n - z_m|, \quad \forall n,m >N \]